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今天我们来聊聊高考题及答案,以下6个关于高考题及答案的观点希望能帮助到您找到想要的教育知识。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学试题(文史类)
本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分,考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知 则
A. B.
C. D.
2.若向量 ,则2a+b与 的夹角等于
A. B. C. D.
3.若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ,则 =
A. B. C. D.
4.将两个顶点在抛物线 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ,则
A. B.
C. D.
5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间 内的频数为
A.18 B.36
C.54 D.72
6.已知函数 ,若 ,则x的取值范围为
A. B.
C. D.
7.设球的体积为 ,它的内接正方体的体积为 ,下列说法中最合适的是
A. 比 大约多一半 B. 比 大约多两倍半
C. 比 大约多一倍 D. 比 大约多一倍半
8.直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为
A.1升 B. 升 C. 升 D. 升
10.若实数a,b满足 ,且 ,则称a与b互补,记 那么 是a与b互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。
11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。
12. 的展开式中含 的项的系数为__________。(结果用数值表示)
13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。(结果用最简分数表示)
14.过点(—1,—2)的直线l被圆 截得的弦长为 ,则直线l的斜率为__________。
15.里氏震级M的计算公式为: ,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅, 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
(I) 求 的周长;
(II)求 的值。
17.(本小题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 。
(I) 求数列 的通项公式;
(II) 数列 的前n项和为 ,求证:数列 是等比数列。
18.(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱 - 的底面边长为2,侧棱长为 ,点E在侧棱 上,点F在侧棱 上,且 , .
(I) 求证: ;
(II) 求二面角 的大小。
19.(本小题满分12分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆 /千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆 /千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆 /千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当 时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(I)当 时,求函数v(x)的表达式;
(II)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)。
20.(本小题满分13分)
设函数 , ,其中 ,a、b为常数,已知曲线 与 在点(2,0)处有相同的切线l。
(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程 有三个互不相同的实根0、 、 ,其中 ,且对任意的 , 恒成立,求实数m的取值范围。
21.(本小题满分14分)
平面内与两定点 、 ( )连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上 、A2 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当 时,对应的曲线为 ;对给定的 ,对应的曲线为 ,设 、 是 的两个焦点。试问:在 上,是否存在点 ,使得△ 的面积 。若存在,求 的值;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题:本题主要考查基础知识和基本运算。每小题5分,满分50分。
A卷:1—5ACDCB 6—10ADBBC
B卷:1—5DCABC 6—10ADBBC
二、填空题:本题主要考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分25分。
11.20 12.17 13. 14.1或 15.6,10000
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力。(满分12分)
解:(Ⅰ)
的周长为
(Ⅱ)
,故A为锐角,
17.本小题主要考查等差数列,等比数列及其求和公式等基础知识,同时考查基本运算能力。(满分12分)
解:(Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为
依题意,得
所以 中的 依次为
依题意,有 (舍去)
故 的第3项为5,公比为2。
由
所以 是以 为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为
(Ⅱ)数列 的前 项和 ,即
所以
因此 为首项,公比为2的等比数列。
18.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法,同时考查空间想象能力和推理论证能力。(满分12分)
解法1:(Ⅰ)由已知可得
于是有
所以
又
由
(Ⅱ)在 中,由(Ⅰ)可得
于是有EF2+CF2=CE2,所以
又由(Ⅰ)知CF C1E,且 ,所以CF 平面C1EF,
又 平面C1EF,故CF C1F。
于是 即为二面角E—CF—C1的平面角。
由(Ⅰ)知 是等腰直角三角形,所以 ,即所求二面角E—CF—C1的大小为 。
解法2:建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知可得
(Ⅰ)
(Ⅱ) ,设平面CEF的一个法向量为
由
即
设侧面BC1的一个法向量为
设二面角E—CF—C1的大小为θ,于是由θ为锐角可得
,所以
即所求二面角E—CF—C1的大小为 。
19.本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。(满分12分)
解:(Ⅰ)由题意:当 ;当
再由已知得
故函数 的表达式为
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
当 为增函数,故当 时,其最大值为60×20=1200;
当 时,
当且仅当 ,即 时,等号成立。
所以,当 在区间[20,200]上取得最大值
综上,当 时, 在区间[0,200]上取得最大值 。
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。
20.本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及函数与方程和特殊与一般的思想,(满分13分)
解:(Ⅰ)
由于曲线 在点(2,0)处有相同的切线,
故有
由此得
所以 ,切线 的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,所以
依题意,方程 有三个互不相同的实数 ,
故 是方程 的两相异的实根。
所以
又对任意的 成立,
特别地,取 时, 成立,得
由韦达定理,可得
对任意的
则
所以函数 的最大值为0。
于是当 时,对任意的 恒成立,
综上, 的取值范围是
20.本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想。(满分14分)
解:(I)设动点为M,其坐标为 ,
当 时,由条件可得
即 ,
又 的坐标满足
故依题意,曲线C的方程为
当 曲线C的方程为 是焦点在y轴上的椭圆;
当 时,曲线C的方程为 ,C是圆心在原点的圆;
当 时,曲线C的方程为 ,C是焦点在x轴上的椭圆;
当 时,曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。
(II)由(I)知,当m=-1时,C1的方程为
当 时,
C2的两个焦点分别为
对于给定的 ,
C1上存在点 使得 的充要条件是
由①得 由②得
当
或 时,
存在点N,使S=|m|a2;
当
或 时,
不存在满足条件的点N,
当 时,
由 ,
可得
令 ,
则由 ,
从而 ,
于是由 ,
可得
综上可得:
当 时,在C1上,存在点N,使得
当 时,在C1上,存在点N,使得
当 时,在C1上,不存在满足条件的点N。
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